Επίλυση f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 9 και το 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Διαιρέστε το -3+\sqrt{33} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{33} από -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Διαιρέστε το -3-\sqrt{33} με το 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} με το x_{1} και το -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} με το x_{2}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}+3x-2$$