Επίλυση f(x)=2x^2-x

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - x$$

Παράγοντας

$$x\left(2x-1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(2x-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$x=0$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1}{2} με το x_{1} και το 0 με το x_{2}.

$$2x^{2}-x=2\left(x-\frac{1}{2}\right)x$$

Αφαιρέστε x από \frac{1}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$2x^{2}-x=2\times \frac{2x-1}{2}x$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 2 και 2.

$$2x^{2}-x=\left(2x-1\right)x$$

Υπολογισμός

$$x\left(2x-1\right)$$