Επίλυση f(x)=2x^2-16x+28

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 16 x + 28$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-16x+28=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 28}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-224}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 256 και το -224.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 32.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -16 είναι 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 16 και το 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+16}{4}$$

Διαιρέστε το 16+4\sqrt{2} με το 4.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{2} από 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{2}}{4}$$

Διαιρέστε το 16-4\sqrt{2} με το 4.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 4+\sqrt{2} με το x_{1} και το 4-\sqrt{2} με το x_{2}.

$$2x^{2}-16x+28=2\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(x^{2}-8x+14\right)$$