Επίλυση f(x)=2x^2-12x+22

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 12 x + 22$$

Παράγοντας

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2. Το πολυώνυμο x^{2}-6x+11 δεν έχει παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχει λογικές ρίζες.

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+22=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 22}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 22.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-176}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 144 και το -176.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις. Το τετραγωνικό πολυώνυμο δεν μπορεί να παραγοντοποιηθεί.

$$2x^{2}-12x+22$$

Υπολογισμός

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$