Επίλυση f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 25 και το -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{17} από -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-5+\sqrt{17}}{4} με το x_{1} και το \frac{-5-\sqrt{17}}{4} με το x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Υπολογισμός

$$2x^{2}+5x+1$$