Επίλυση f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 4 και το 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{3} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{3} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{3} με το 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-1+\sqrt{3}}{2} με x_{1} και το \frac{-1-\sqrt{3}}{2} με x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$2x^{2}+2x-1$$