Επίλυση f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Παράγοντας

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 25 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 12. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η \frac{5}{3}. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Υπολογίστε 4x^{2}+x-5. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 4x^{2}+ax+bx-5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-4 b=5$$

Γράψτε πάλι το 4x^{2}+x-5 ως \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε 4x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$