Επίλυση f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

Παράγοντας

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Προσθέστε το 49 και το -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 45.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{5} από -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} με το x_{1} και το \frac{-7-3\sqrt{5}}{2} με το x_{2}.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}+7x+1$$