Επίλυση f(x)=-x^2-16x+25

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 16 x + 25$$

Παράγοντας

$$-\left(x-\left(-\sqrt{89}-8\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{89}-8\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-16x+25=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 25.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+100}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 256 και το 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 356.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -16 είναι 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 16 και το 2\sqrt{89}.

$$x=\frac{2\sqrt{89}+16}{-2}$$

Διαιρέστε το 16+2\sqrt{89} με το -2.

$$x=-\left(\sqrt{89}+8\right)$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{89} από 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{89}}{-2}$$

Διαιρέστε το 16-2\sqrt{89} με το -2.

$$x=\sqrt{89}-8$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\left(8+\sqrt{89}\right) με το x_{1} και το -8+\sqrt{89} με το x_{2}.

$$-x^{2}-16x+25=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{89}+8\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{89}-8\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$25-16x-x^{2}$$