Επίλυση f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Παράγοντας

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 64 και το -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Διαιρέστε το -8+2\sqrt{14} με το -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{14} από -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Διαιρέστε το -8-2\sqrt{14} με το -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 4-\sqrt{14} με το x_{1} και το 4+\sqrt{14} με το x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$-x^{2}+8x-2$$