Επίλυση f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Παράγοντας

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{14} με το -2.

$$x=3-\sqrt{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{14} από -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{14} με το -2.

$$x=\sqrt{14}+3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 3-\sqrt{14} με το x_{1} και το 3+\sqrt{14} με το x_{2}.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$5+6x-x^{2}$$