Επίλυση f(x)=-4(-4x^2+16)^3+5

$$f ( x ) = - 4 ( - 4 x ^ { 2 } + 16 ) ^ { 3 } + 5$$

Υπολογισμός

$$-256\left(4-x^{2}\right)^{3}+5$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} για να αναπτύξετε το \left(-4x^{2}+16\right)^{3}.

$$-4\left(-64\left(x^{2}\right)^{3}+768\left(x^{2}\right)^{2}-3072x^{2}+4096\right)+5$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 3 για να λάβετε τον αριθμό 6.

$$-4\left(-64x^{6}+768\left(x^{2}\right)^{2}-3072x^{2}+4096\right)+5$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$-4\left(-64x^{6}+768x^{4}-3072x^{2}+4096\right)+5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το -64x^{6}+768x^{4}-3072x^{2}+4096.

$$256x^{6}-3072x^{4}+12288x^{2}-16384+5$$

Προσθέστε -16384 και 5 για να λάβετε -16379.

$$256x^{6}-3072x^{4}+12288x^{2}-16379$$

Ανάπτυξη

$$256x^{6}-3072x^{4}+12288x^{2}-16379$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} για να αναπτύξετε το \left(-4x^{2}+16\right)^{3}.

$$-4\left(-64\left(x^{2}\right)^{3}+768\left(x^{2}\right)^{2}-3072x^{2}+4096\right)+5$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 3 για να λάβετε τον αριθμό 6.

$$-4\left(-64x^{6}+768\left(x^{2}\right)^{2}-3072x^{2}+4096\right)+5$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$-4\left(-64x^{6}+768x^{4}-3072x^{2}+4096\right)+5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το -64x^{6}+768x^{4}-3072x^{2}+4096.

$$256x^{6}-3072x^{4}+12288x^{2}-16384+5$$

Προσθέστε -16384 και 5 για να λάβετε -16379.

$$256x^{6}-3072x^{4}+12288x^{2}-16379$$