Επίλυση f(x)=-32x^2+x+5

$$f ( x ) = - 32 x ^ { 2 } + x + 5$$

Παράγοντας

$$-32\left(x-\frac{1-\sqrt{641}}{64}\right)\left(x-\frac{\sqrt{641}+1}{64}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-32x^{2}+x+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-32\right)\times 5}}{2\left(-32\right)}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-32\right)\times 5}}{2\left(-32\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+128\times 5}}{2\left(-32\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 128 επί 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+640}}{2\left(-32\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 640.

$$x=\frac{-1±\sqrt{641}}{2\left(-32\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{641}}{-64}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{641}}{-64} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{641}.

$$x=\frac{\sqrt{641}-1}{-64}$$

Διαιρέστε το -1+\sqrt{641} με το -64.

$$x=\frac{1-\sqrt{641}}{64}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{641}}{-64} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{641} από -1.

$$x=\frac{-\sqrt{641}-1}{-64}$$

Διαιρέστε το -1-\sqrt{641} με το -64.

$$x=\frac{\sqrt{641}+1}{64}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1-\sqrt{641}}{64} με το x_{1} και το \frac{1+\sqrt{641}}{64} με το x_{2}.

$$-32x^{2}+x+5=-32\left(x-\frac{1-\sqrt{641}}{64}\right)\left(x-\frac{\sqrt{641}+1}{64}\right)$$

Υπολογισμός

$$5+x-32x^{2}$$