Επίλυση f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Παράγοντας

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{3} με το -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{3} από -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{3} με το -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1-\frac{\sqrt{3}}{3} με το x_{1} και το 1+\frac{\sqrt{3}}{3} με το x_{2}.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$-3x^{2}+6x-2$$