Επίλυση f(x)=-2x^2-36x-5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 36 x - 5$$

Παράγοντας

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-36x-5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το -36 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+8\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-40}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 1296 και το -40.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1256}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1256.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{314}}{2\left(-2\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -36 είναι 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{314}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 36 και το 2\sqrt{314}.

$$x=\frac{2\sqrt{314}+36}{-4}$$

Διαιρέστε το 36+2\sqrt{314} με το -4.

$$x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{314} από 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{314}}{-4}$$

Διαιρέστε το 36-2\sqrt{314} με το -4.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -9-\frac{\sqrt{314}}{2} με το x_{1} και το -9+\frac{\sqrt{314}}{2} με το x_{2}.

$$-2x^{2}-36x-5=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$-2x^{2}-36x-5$$