Επίλυση f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Παράγοντας

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Διαιρέστε το -1+\sqrt{41} με το -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{41} από -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Διαιρέστε το -1-\sqrt{41} με το -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1-\sqrt{41}}{4} με το x_{1} και το \frac{1+\sqrt{41}}{4} με το x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Υπολογισμός

$$5+x-2x^{2}$$