Επίλυση f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Παράγοντας

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 64 και το 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Διαιρέστε το -8+4\sqrt{6} με το -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{6} από -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Διαιρέστε το -8-4\sqrt{6} με το -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2-\sqrt{6} με το x_{1} και το 2+\sqrt{6} με το x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$4+8x-2x^{2}$$