Επίλυση f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Παράγοντας

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 25 και το 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Διαιρέστε το -5+\sqrt{73} με το -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{73} από -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Διαιρέστε το -5-\sqrt{73} με το -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{5-\sqrt{73}}{4} με x_{1} και το \frac{5+\sqrt{73}}{4} με x_{2}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Υπολογισμός

$$6+5x-2x^{2}$$