Επίλυση f(x)=-2x^2+3x+8

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 8$$

Παράγοντας

$$-2\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+3x+8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+64}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 9 και το 64.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{-4}$$

Διαιρέστε το -3+\sqrt{73} με το -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{73}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{73} από -3.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{-4}$$

Διαιρέστε το -3-\sqrt{73} με το -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3-\sqrt{73}}{4} με το x_{1} και το \frac{3+\sqrt{73}}{4} με το x_{2}.

$$-2x^{2}+3x+8=-2\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)$$

Υπολογισμός

$$8+3x-2x^{2}$$