Επίλυση f(x)=-2(x^2+1)^2(x^2+1)(x-1)

$$f ( x ) = - 2 ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 1 )$$

Υπολογισμός

$$-2\left(x-1\right)\left(x^{2}+1\right)^{3}$$

Βήματα λύσης

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 2 και τον αριθμό 1 για να λάβετε τον αριθμό 3.

$$-2\left(x^{2}+1\right)^{3}\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}+1\right)^{3}.

$$-2\left(\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 3 για να λάβετε τον αριθμό 6.

$$-2\left(x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$-2\left(x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1.

$$\left(-2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2\right)\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2 με το x-1.

$$-2x^{7}+2x^{6}-6x^{5}+6x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-2x+2$$

Ανάπτυξη

$$2-2x+6x^{2}-6x^{3}+6x^{4}-6x^{5}+2x^{6}-2x^{7}$$

Βήματα λύσης

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 2 και τον αριθμό 1 για να λάβετε τον αριθμό 3.

$$-2\left(x^{2}+1\right)^{3}\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}+1\right)^{3}.

$$-2\left(\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 3 για να λάβετε τον αριθμό 6.

$$-2\left(x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$-2\left(x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1.

$$\left(-2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2\right)\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2 με το x-1.

$$-2x^{7}+2x^{6}-6x^{5}+6x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-2x+2$$