Επίλυση f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Παράγοντας

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Υψώστε το 1375 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 500 επί -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Προσθέστε το 1890625 και το -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1375 και το 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Διαιρέστε το -1375+125\sqrt{73} με το -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 125\sqrt{73} από -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Διαιρέστε το -1375-125\sqrt{73} με το -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{11-\sqrt{73}}{2} με x_{1} και το \frac{11+\sqrt{73}}{2} με x_{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$-125x^{2}+1375x-1500$$