Επίλυση f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Παράγοντας

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Υπολογίστε -x^{3}+11x^{2}-24x. Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Υπολογίστε -x^{2}+11x-24. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-24. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 11.

$$a=8 b=3$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+11x-24 ως \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Υπολογισμός

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$