Επίλυση f(x)=sec(x)

$$f ( x ) = \sec ( x )$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{\tan(x)}{\cos(x)}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Χρησιμοποιήστε τον ορισμό της τέμνουσας.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\cos(x)})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Η παράγωγος της σταθεράς 1 είναι 0 και η παράγωγος του cos(x) είναι −sin(x).

$$-\frac{-\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Αναλύστε το πηλίκο σε γινόμενο δύο πηλίκων.

$$\frac{1}{\cos(x)}\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Χρησιμοποιήστε τον ορισμό της τέμνουσας.

$$\sec(x)\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Χρησιμοποιήστε τον ορισμό της εφαπτομένης.

$$\sec(x)\tan(x)$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{\cos(x)}$$