Επίλυση f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

Υπολογισμός

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Καθώς \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int t^{3}\mathrm{d}t με \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

Διαφόριση ως προς x

$$x^{3}$$