Επίλυση f(x)=x/x+5

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 5 }$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{5}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+5)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)x^{1-1}-x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{x^{1}x^{0}+5x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{x^{1}+5x^{0}-x^{1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+5x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{5\times 1}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$\frac{5}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Υπολογισμός

$$\frac{x}{x+5}$$