Επίλυση f(x)=x/x+1quad[32]

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 1 } \quad [ 32 ]$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Έκφραση του \frac{x}{x+1}\times 32 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 32}{x+1})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{1})-32x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{1-1}-32x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{x^{1}\times 32x^{0}+32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{32x^{1}+32x^{0}-32x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(32-32\right)x^{1}+32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 32 από 32.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{32\times 1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Υπολογισμός

$$\frac{32x}{x+1}$$

Βήματα λύσης

Έκφραση του \frac{x}{x+1}\times 32 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{x\times 32}{x+1}$$