Επίλυση f(x)=x/5-9x-2x^2

$$f ( x ) = \frac { x } { 5 - 9 x - 2 x ^ { 2 } }$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{2x^{2}+5}{\left(-x-5\right)\left(x+5\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-9x^{1}-2x^{2}+5)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)x^{1-1}-x^{1}\left(-9x^{1-1}+2\left(-2\right)x^{2-1}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)x^{0}-x^{1}\left(-9x^{0}-4x^{1}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το -9x^{1}-2x^{2}+5 επί x^{0}.

$$\frac{-9x^{1}x^{0}-2x^{2}x^{0}+5x^{0}-x^{1}\left(-9x^{0}-4x^{1}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το x^{1} επί -9x^{0}-4x^{1}.

$$\frac{-9x^{1}x^{0}-2x^{2}x^{0}+5x^{0}-\left(x^{1}\left(-9\right)x^{0}+x^{1}\left(-4\right)x^{1}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{-9x^{1}-2x^{2}+5x^{0}-\left(-9x^{1}-4x^{1+1}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{-9x^{1}-2x^{2}+5x^{0}-\left(-9x^{1}-4x^{2}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{2x^{2}+5x^{0}}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}+5x^{0}}{\left(-9x-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}+5\times 1}{\left(-9x-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$\frac{2x^{2}+5}{\left(-9x-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Υπολογισμός

$$\frac{x}{5-9x-2x^{2}}$$