Επίλυση f(x)=x^2/x^2-3x+70

$$f ( x ) = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 70 }$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{x\left(140-3x\right)}{\left(x^{2}-3x+70\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-3x^{1}+70)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\left(2x^{2-1}-3x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)\times 2x^{1}-x^{2}\left(2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το x^{2}-3x^{1}+70 επί 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-3x^{1}\times 2x^{1}+70\times 2x^{1}-x^{2}\left(2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το x^{2} επί 2x^{1}-3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-3x^{1}\times 2x^{1}+70\times 2x^{1}-\left(x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{2x^{2+1}-3\times 2x^{1+1}+70\times 2x^{1}-\left(2x^{2+1}-3x^{2}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{2x^{3}-6x^{2}+140x^{1}-\left(2x^{3}-3x^{2}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{-3x^{2}+140x^{1}}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}+140x}{\left(x^{2}-3x+70\right)^{2}}$$

Υπολογισμός

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-3x+70}$$