Επίλυση f(x)=3/x+2+1

$$f ( x ) = \frac { 3 } { x + 2 } + 1$$

Υπολογισμός

$$\frac{x+5}{x+2}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{3}{x+2}+\frac{x+2}{x+2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3}{x+2} και \frac{x+2}{x+2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3+x+2}{x+2}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3+x+2.

$$\frac{5+x}{x+2}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{3}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{x+2}+\frac{x+2}{x+2})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3}{x+2} και \frac{x+2}{x+2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3+x+2}{x+2})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3+x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5+x}{x+2})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+5)-\left(x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+5\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)x^{0}-\left(x^{1}+5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{x^{1}x^{0}+2x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{x^{1}+2x^{0}-\left(x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Καταργήστε τις περιττές παρενθέσεις.

$$\frac{x^{1}+2x^{0}-x^{1}-5x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(2-5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Αφαίρεση 1 από 1 και 5 από 2.

$$\frac{-3x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{0}}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3}{\left(x+2\right)^{2}}$$