Επίλυση f(x)=20/1-x+1

$$f ( x ) = \frac { 20 } { 1 - x } + 1$$

Υπολογισμός

$$\frac{21-x}{1-x}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{20}{1-x}+\frac{1-x}{1-x}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{20}{1-x} και \frac{1-x}{1-x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{20+1-x}{1-x}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 20+1-x.

$$\frac{21-x}{1-x}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{20}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20}{1-x}+\frac{1-x}{1-x})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{20}{1-x} και \frac{1-x}{1-x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20+1-x}{1-x})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 20+1-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21-x}{1-x})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+21)-\left(-x^{1}+21\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+21\right)\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+21\right)\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-x^{0}-\left(-x^{1}\left(-1\right)x^{0}+21\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{-\left(-1\right)x^{1}-x^{0}-\left(-\left(-1\right)x^{1}+21\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{x^{1}-x^{0}-\left(x^{1}-21x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Καταργήστε τις περιττές παρενθέσεις.

$$\frac{x^{1}-x^{0}-x^{1}-\left(-21x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(-1-\left(-21\right)\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Αφαίρεση 1 από 1 και -21 από -1.

$$\frac{20x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{20x^{0}}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{20\times 1}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$\frac{20}{\left(-x+1\right)^{2}}$$