Επίλυση f(x)=2x/x^2-9

$$f ( x ) = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 9 }$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-9\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{2x^{2}-9\times 2x^{0}-2\times 2x^{1+1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{2x^{2}-18x^{0}-4x^{2}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(2-4\right)x^{2}-18x^{0}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 4 από 2.

$$\frac{-2x^{2}-18x^{0}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$\frac{2\left(-x^{2}-9x^{0}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-x^{2}-9\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Υπολογισμός

$$\frac{2x}{x^{2}-9}$$