Επίλυση f(x)=1/4x^4-x^3-x^2+4x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 4 x$$

Παράγοντας

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x}{4}$$

Υπολογίστε x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x. Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(x^{3}-4x^{2}-4x+16\right)$$

Υπολογίστε x^{3}-4x^{2}-4x+16. Κάντε τις x^{3}-4x^{2}-4x+16=\left(x^{3}-4x^{2}\right)+\left(-4x+16\right) ομαδοποίησης και παραγοντοποιήστε x^{2} στο πρώτο και -4 στη δεύτερη ομάδα.

$$x^{2}\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-4. Γράψτε πάλι το x^{2}-4 ως x^{2}-2^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Υπολογισμός

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)}{4}$$