Επίλυση f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{3}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x^{2}+3x=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 3 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 9 και το 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{17} από -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{3}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x^{2}+3x=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το \frac{9}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$