Επίλυση f(v)=(v+3)^2(v-1)^3

$$f ( v ) = ( v + 3 ) ^ { 2 } ( v - 1 ) ^ { 3 }$$

Υπολογισμός

$$\left(v+3\right)^{2}\left(v-1\right)^{3}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(v+3\right)^{2}.

$$\left(v^{2}+6v+9\right)\left(v-1\right)^{3}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} για να αναπτύξετε το \left(v-1\right)^{3}.

$$\left(v^{2}+6v+9\right)\left(v^{3}-3v^{2}+3v-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το v^{2}+6v+9 με το v^{3}-3v^{2}+3v-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$v^{5}+3v^{4}-6v^{3}-10v^{2}+21v-9$$

Ανάπτυξη

$$v^{5}+3v^{4}-6v^{3}-10v^{2}+21v-9$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(v+3\right)^{2}.

$$\left(v^{2}+6v+9\right)\left(v-1\right)^{3}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} για να αναπτύξετε το \left(v-1\right)^{3}.

$$\left(v^{2}+6v+9\right)\left(v^{3}-3v^{2}+3v-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το v^{2}+6v+9 με το v^{3}-3v^{2}+3v-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$v^{5}+3v^{4}-6v^{3}-10v^{2}+21v-9$$