Επίλυση f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Παράγοντας

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+14. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 14.

$$1,14 2,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+14=15 2+7=9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 9.

$$a=2 b=7$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+9x+14 ως \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Προσθέστε το 81 και το -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±5}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±5}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το -14 με το 2.

$$x=-7$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -2 με το x_{1} και το -7 με το x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$