Επίλυση f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Λύση ως προς f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

Η μεταβλητή f δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Η διαίρεση με το \sqrt{x^{2}+1}-x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Διαιρέστε το x με το \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

Η μεταβλητή f δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$