Επίλυση f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Λύση ως προς f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Η μεταβλητή f δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το fx^{-\frac{1}{2}} με το 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό -\frac{1}{2} και τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Η διαίρεση με το 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Διαιρέστε το x με το 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Η μεταβλητή f δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$