Επίλυση f^prime(x)=1/x-2ax+2-a

$$f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { x } - 2 a x + 2 - a$$

Λύση ως προς a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xx=1-2axx+x\times 2-ax$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2axx+x\times 2-ax$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2ax^{2}+x\times 2-ax$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1$$

Αφαιρέστε x\times 2 και από τις δύο πλευρές.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-x\times 2$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 2 για να λάβετε -2.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=-2x-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2x^{2}-x.

$$\frac{\left(-2x^{2}-x\right)a}{-2x^{2}-x}=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

Η διαίρεση με το -2x^{2}-x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2x^{2}-x.

$$a=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

Διαιρέστε το -1-2x με το -2x^{2}-x.

$$a=\frac{1}{x}$$

Λύση ως προς a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{x}\text{, }&x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xx=1-2axx+x\times 2-ax$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2axx+x\times 2-ax$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2ax^{2}+x\times 2-ax$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1$$

Αφαιρέστε x\times 2 και από τις δύο πλευρές.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-x\times 2$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 2 για να λάβετε -2.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=-2x-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2x^{2}-x.

$$\frac{\left(-2x^{2}-x\right)a}{-2x^{2}-x}=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

Η διαίρεση με το -2x^{2}-x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2x^{2}-x.

$$a=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

Διαιρέστε το -1-2x με το -2x^{2}-x.

$$a=\frac{1}{x}$$

Λύση ως προς f (complex solution)

$$f\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{1}{2}\text{ or }\left(x=\frac{1}{a}\text{ and }a\neq 0\right)$$

Λύση ως προς f

$$f\in \mathrm{R}$$

$$x=-\frac{1}{2}\text{ or }\left(x=\frac{1}{a}\text{ and }a\neq 0\right)$$