Επίλυση e^x-4=2

$$e ^ { x - 4 } = 2$$

Λύση ως προς x

$$x=\ln(2)+4\approx 4,693147181$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$e^{x-4}=2$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{x-4})=\log(2)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(x-4\right)\log(e)=\log(2)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$x-4=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-4=\log_{e}\left(2\right)$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\ln(2)-\left(-4\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\ln(2)+4+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$