Επίλυση e^x=10

$$e ^ { x } = 10$$

Λύση ως προς x

$$x=\ln(10)\approx 2,302585093$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$e^{x}=10$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{x})=\log(10)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(e)=\log(10)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$x=\frac{\log(10)}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(10\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\ln(10)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$