Επίλυση e^x+3=12

$$e ^ { x + 3 } = 12$$

Λύση ως προς x

$$x=\ln(12)-3\approx -0,51509335$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$e^{x+3}=12$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{x+3})=\log(12)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(x+3\right)\log(e)=\log(12)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$x+3=\frac{\log(12)}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{e}\left(12\right)$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\ln(12)-3$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\ln(12)-3+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$