Επίλυση e^x+1=4

$$e ^ { x + 1 } = 4$$

Λύση ως προς x

$$x=2\ln(2)-1\approx 0,386294361$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$e^{x+1}=4$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{x+1})=\log(4)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\ln(2)-1$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=2\ln(2)-1+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$