Επίλυση e^a-1=1/2

$$e ^ { a - 1 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Λύση ως προς a

$$a=1-\ln(2)\approx 0,306852819$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$e^{a-1}=\frac{1}{2}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{a-1})=\log(\frac{1}{2})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(a-1\right)\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$a-1=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a-1=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=-\ln(2)-\left(-1\right)$$

Λύση ως προς a (complex solution)

$$a=1-\ln(2)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$