Επίλυση e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

Λύση ως προς n

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0,138629436$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

Λύση ως προς n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$