Επίλυση e^4x*ydy=(y+5)dx

$$e ^ { 4 x } \cdot y d y = ( y + 5 ) d x$$

Λύση ως προς d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=\frac{\sqrt{x^{2}+20xe^{4x}}+x}{2e^{4x}}\text{ or }y=\frac{-\sqrt{x^{2}+20xe^{4x}}+x}{2e^{4x}}\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε y και y για να λάβετε y^{2}.

$$e^{4x}y^{2}d=\left(y+5\right)dx$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y+5 με το d.

$$e^{4x}y^{2}d=\left(yd+5d\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το yd+5d με το x.

$$e^{4x}y^{2}d=ydx+5dx$$

Αφαιρέστε ydx και από τις δύο πλευρές.

$$e^{4x}y^{2}d-ydx=5dx$$

Αφαιρέστε 5dx και από τις δύο πλευρές.

$$e^{4x}y^{2}d-ydx-5dx=0$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$-dxy-5dx+dy^{2}e^{4x}=0$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν d.

$$\left(-xy-5x+y^{2}e^{4x}\right)d=0$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(y^{2}e^{4x}-5x-xy\right)d=0$$

Διαιρέστε το 0 με το -xy-5x+y^{2}e^{4x}.

$$d=0$$

Λύση ως προς d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=\frac{\sqrt{x\left(x+20e^{4x}\right)}+x}{2e^{4x}}\text{ or }y=\frac{-\sqrt{x\left(x+20e^{4x}\right)}+x}{2e^{4x}}\right)\text{ and }x\left(x+20e^{4x}\right)\geq 0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε y και y για να λάβετε y^{2}.

$$e^{4x}y^{2}d=\left(y+5\right)dx$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y+5 με το d.

$$e^{4x}y^{2}d=\left(yd+5d\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το yd+5d με το x.

$$e^{4x}y^{2}d=ydx+5dx$$

Αφαιρέστε ydx και από τις δύο πλευρές.

$$e^{4x}y^{2}d-ydx=5dx$$

Αφαιρέστε 5dx και από τις δύο πλευρές.

$$e^{4x}y^{2}d-ydx-5dx=0$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$-dxy-5dx+dy^{2}e^{4x}=0$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν d.

$$\left(-xy-5x+y^{2}e^{4x}\right)d=0$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(y^{2}e^{4x}-5x-xy\right)d=0$$

Διαιρέστε το 0 με το -xy-5x+y^{2}e^{4x}.

$$d=0$$