Επίλυση e^4x=120

$$e ^ { 4 x } = 120$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\ln(120)}{4}\approx 1,196872936$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$e^{4x}=120$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{4x})=\log(120)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$4x\log(e)=\log(120)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$4x=\frac{\log(120)}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{e}\left(120\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$x=\frac{\ln(120)}{4}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2}+\frac{\ln(120)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$