Επίλυση e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$e^{2x-1}=3$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$