Επίλυση e^-9x=72

$$e ^ { - 9 x } = 72$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{\ln(72)}{9}\approx -0,475185124$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$e^{-9x}=72$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{-9x})=\log(72)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$-9x\log(e)=\log(72)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$-9x=\frac{\log(72)}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-9x=\log_{e}\left(72\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -9.

$$x=\frac{\ln(72)}{-9}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{9}-\frac{\ln(72)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$