Επίλυση e^frac{x{4}}=20.5

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 20.5$$

Λύση ως προς x

$$x=\ln(176610.0625)\approx 12.081699545$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$e^{\frac{1}{4}x}=20.5$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(20.5)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(20.5)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(20.5)}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(20.5\right)$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$x=\frac{\ln(\frac{41}{2})}{\frac{1}{4}}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\ln(176610.0625)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$