Επίλυση d^2-4d-5

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

Παράγοντας

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως d^{2}+ad+bd-5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-5 b=1$$

Γράψτε πάλι το d^{2}-4d-5 ως \left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right).

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε το d στην εξίσωση d^{2}-5d.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο d-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$d^{2}-4d-5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 20.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{4±6}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 6.

$$d=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$d=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{4±6}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από 4.

$$d=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$d=-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 5 με το x_{1} και το -1 με το x_{2}.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$